どうやら、自分からフレンド申請をしないとゲットできないようです。

でも！

相手からフレンド申請されても、申請を許可ではなく、こちらもフレンド申請をしましょう。

そうすれば、フレンドになり、トロフィーも（恐らくお互いに）ゲットできます。

※フレンド申請をするだけでよい（許可されなくてもよい）、という説もあります。